Mô hình tăng trưởng Harrod-Domar, Solow và CES


7-8-2012 (VF) – Phát triển kinh tế đề cập tới tiến trình công nghệ và xã hội, hàm ý sự thay đổi trong cách thức tạo hàng hóa và dịch vụ chứ không đơn thuần là sự tăng lên của sản lượng nhờ sử dụng phương thức sản xuất cũ ở quy mô rộng lớn hơn. Tăng trưởng kinh tế chỉ duy nhất thể hiện sự tăng lên của sản lượng. Như vậy, tăng trưởng có thể không liên quan gì tới phát triển.

Tăng trưởng kinh tế thường được đo bằng phần trăm tổng sản phẩm quốc nội (GDP) tăng lên trong năm. Xác định phát triển kinh tế phức tạp hơn nhiều thông qua một loạt các chỉ số như tỷ lệ biết chữ, tuổi thọ trung bình, hay tỷ lệ dân số nghèo khổ v.v.. Chỉ tiêu GDP bỏ qua nhiều yếu tố của phát triển như chất lượng môi trường hay hoạt động văn hóa tinh thần…

“Tăng trưởng có tạo ra phát triển?” là câu hỏi vẫn còn gây tranh cãi.

Tại các quốc gia đói nghèo với phần lớn hoạt động kinh tế chỉ phục vụ mục tiêu cung cấp nguyên, nhiên liệu thô cho thế giới phát triển, tăng trưởng kinh tế hầu như đóng góp rất nhỏ cho phát triển kinh tế. Mặt khác, cũng có lập luận rằng nhờ có tăng trưởng kinh tế mà phần thu nhập được sử dụng cho giáo dục và y tế tăng lên – tức là tạo ra phát triển.

Lập luận sau đúng với trường hợp của Việt Nam. Thu nhập bình quân đầu người của Việt Nam đã tăng từ xấp xỉ 200 USD năm 1985 lên mức gấp đôi vào năm 2000. Năm 2008, GDP bình quân đầu người của Việt Nam vượt mức 1.000 USD. Năm 2010, chỉ tiêu này ước tính đạt 1.200 USD và mục tiêu của năm 2015 là 2.100 USD. Ngân sách nhà nước dành cho giáo dục và  y tế của Việt Nam cũng tăng nhanh qua các năm, từ 16.000 tỷ đồng năm 2000 lên 36.000 tỷ đồng năm 2005 và 70.000 tỷ đồng năm 2007. Số liệu của Tổng cục Thống kê cho biết, tỷ lệ chi ngân sách cho giáo dục và y tế trong tổng GDP tăng từ 15% (2000) lên 18% (2007).

Theo Ranis et al. (2000), nhờ tăng trưởng kinh tế mà chất lượng sống của người dân được cải thiện với mức tiêu dùng lớn hơn của hộ gia đình, chính phủ và các tổ chức xã hội. Giáo dục và y tế tốt hơn tạo tiền đề nâng cao năng suất lao động, gia tăng sản lượng của xã hội và thúc đẩy tăng trưởng kinh tế. Tăng trưởng kinh tế không chỉ làm tăng thu nhập và tài sản cá nhân mà còn giúp tăng chất lượng các dịch vụ xã hội như nước sạch và bảo vệ môi trường. Khi các nguồn lực dành cho dịch vụ xã hội trở nên dồi dào hơn, bất bình đẳng trong phân phối những dịch vụ này dần được xóa bỏ. Điều này có nghĩa tiêu chuẩn sống của toàn xã hội cao hơn.

Các mô hình tăng trưởng kinh tế phần lớn được xây dựng dựa trên (i) hàm sản xuất, (ii) hàm tiết kiệm, và (iii) hàm cung lao động. Từ hàm tiết kiệm, tốc độ tăng trưởng được xác định bằng s/\beta (trong đó, s là tỷ lệ tiết kiệm; \beta là tỉ lệ vốn-sản lượng). Nếu tỷ lệ vốn-sản lượng là cố định (vì lý do công nghệ) và không đổi trong ngắn hạn, tốc độ tăng trưởng chỉ duy nhất do tỷ lệ tiết kiệm quyết định, với giả định rằng toàn bộ tiết kiệm sẽ được dùng để đầu tư.

Mô hình Harrod-Domar

Năm 1946, mô hình Harrod-Domar về tăng trưởng kinh tế được trình bày với giới học giả kinh tế. Đây là hai kết quả nghiên cứu độc lập của các nhà kinh tế Roy F. Harrod (công bố năm 1939) và Evsey Domar (công bố năm 1946). Giả thiết quan trọng của mô hình Harrod-Domar là coi sản lượng như một hàm của đầu vào tư bản.

Mô hình Harrod-Domar mô tả quan hệ tăng trưởng kinh tế trong đó tốc độ tăng GDP (g) tỷ lệ thuận tỷ lệ tiết kiệm quốc giá (s) và tỷ lệ nghịch với tỷ lệ vốn-sản lượng (k): g = s / k. Theo mô hình này, với một mục tiêu tăng trưởng định trước và tỷ lệ vốn-sản lượng đã biết, sẽ tính được tỷ lệ tiết kiệm cần thiết trong nền kinh tế.

Mô hình Solow

Năm 1956, cùng với T.W. Swan, nhà kinh tế theo trường phái tân cổ điển Robert Solow bổ sung thêm một nhân tố mới cho mô hình Harrod-Domar: năng suất lao động. Với công trình này, năm 1987, Solow được trao Giải thưởng Nobel về Kinh tế.

Mô hình tăng trưởng kinh tế của Solow ban đầu coi sản lượng (Y) là một hàm của vốn tư bản (K) và lao động (L). Giả thiết rằng khi các yếu tố đầu vào tăng một lượng z, đầu ra của nền kinh tế cũng tăng tương ứng như trong phương trình:

 zY = f(zK, zL)

Nếu đặt z=\frac{1}{L}, phương trình trên tương đương với:

 Y \times \frac{1}{L}=f(K \times \frac{1}{L}, L \times \frac{1}{L}) và,

\frac{Y}{L}= f(\frac{K}{L},1)

Đặt y=\frac{Y}{L}k=\frac{K}{L}, hàm sản xuất được viết lại như trong phương trình:

 y=f(k)

trong đó, y là sản lượng trên mỗi lao động, và k là sản lượng trên mỗi đơn vị vốn.

Xét về phía cầu, trong mô hình đơn giản, chúng ta có y=c + i. Trong đó, y=\frac{Y}{L}; c=\frac{C}{L}; và i=\frac{I}{L}. Đầu tư tạo thêm nguồn vốn đầu vào. Hàm tiêu dùng trong mô hình này là C=(1-s)Y, có thể viết lại thành c=(1-s)y, trong đó s là tỷ lệ tiết kiệm trong tổng thu nhập và 0<s<1. Vậy chúng ta sẽ xác định cầu như phương trình:
 y=(1-s)y + i

Từ phương trình trên, có y - y + sy=i hay sy=i. Điều này nghĩa là tiết kiệm bằng đầu tư. Mức tăng trưởng kinh tế thấp trong những năm 1976-1980 của Việt Nam có một phần nguyên nhân quan trọng từ tỷ lệ tiết kiệm vốn đã thấp, lại còn giảm sút trong thời gian này, hay \Delta k=s \times f(k) - \delta k. Nền kinh tế sẽ lâm vào trạng thái trì trệ nếu \Delta k=0.

Vốn đầu tư bị “tiêu hao” theo thời gian. Máy móc và nhà xưởng bị hao mòn, xuống cấp là bằng chứng trực quan. Gọi \delta là tỷ lệ hao mòn. Qua mỗi giai đoạn lượng vốn bị mất đi bằng \delta \times k. Như vậy, lượng vốn đầu vào tăng lên ở mỗi kỳ sẽ là chênh lệch giữa lượng đầu tư mới và lượng hao mòn:  \Delta k=i - \delta k. Khi rơi vào trạng thái này, nền kinh tế sẽ tự động điều chỉnh với xu thế tối đa tiêu dùng và không thể tự thoát khỏi trì trệ. Lúc này, chính phủ cần tác động vào tỷ lệ tiết kiệm để đẩy nền kinh tế sang một trạng thái “tiến tới trì trệ” mới.

Với việc dân số tăng, lượng vốn dành cho một đơn vị lao động và sản lượng mà một lao động tạo ra giảm đi. Tuy nhiên, cần xét thêm một yếu tố đầu vào nữa là tiến bộ công nghệ. Các cải tiến kỹ thuật chính là nguồn gốc của cải thiện năng suất lao động. Nếu gọi E là hiệu suất làm việc của lao động, hàm sản xuất lúc này có dạng như phương trình:

 Y=f(K,L \times E)

Mô hình của Solow cho thấy, với tốc độ tăng dân số n và hiệu suất lao động tăng trưởng ở mức g, sản lượng Y sẽ tăng ở mức (n+g). Tại các nước nghèo, tăng trưởng kinh tế dựa trên các yếu tố đầu vào cơ bản là dân số và giờ làm việc. Với các nước công nghiệp phát triển, yếu tố tạo ra tăng trưởng là công nghệ.

Mô hình CES

Solow không những sáng tạo một lý thuyết mới về vận động kinh tế vĩ mô mà còn đưa ra một dạng hàm sản xuất mới với độ co giãn thay thế giữa vốn và lao động là một hằng số (Constant Elasticity of Substitution (CES) Production Function). Dựa trên mô hình Solow, cho tới năm 2000, đã có 4 dạng hàm sản xuất CES được phát triển (Klump và Harald: 2000). Đó là các mô hình của Pitchford (1960), Arrow et al. (1961), David và van de Klundert (1965) và Barro và Sala-i-Martin (1995) trình bày lần lượt trong các phương trình dưới đây:

Y=(aK^\psi + bL^\psi)^{1/\psi}\label{eq:pitchford}
Y=C[\alpha K^\psi + (1-\alpha)L^\psi]^{1/\psi}
Y=[(BK)^\psi + (AL)^\psi]^{1/\psi}
Y=C\{\alpha(BK)^\psi + (1-\alpha)[(1-B)L]^\psi \}^{1/\psi}
trong đó \psi := (\sigma - 1)/\sigma

Độ co giãn thay thế \sigma được tính như sau:
\sigma=\frac{d(K/L)(K/L)}{d(F_LK/F_K)}
\sigma=\frac{f'(k)[f(k)-kf'(k)]}{-kf''(k)f(k)}

Trong mô hình tăng trưởng Tân Cổ điển giản đơn, điều kiện để thị trường cân bằng là I=sY. Nếu đặt \delta là hằng số tốc độ khấu hao vốn, và n là hằng số tốc độ tăng dân số, phương trình tích lũy cơ bản mô tả động học của hàm sản xuất có một đầu vào là vốn, k, sẽ có dạng như:
\dot{k} = sC(\sigma)[\alpha(\sigma)k^{\phi} + 1-\alpha(\sigma)]^{1/\phi} - (\delta + n)k

trong đó thể hiện k sẽ tăng lên bất cứ khi nào tiết kiệm thực tế của mỗi người lao động sf(k) lớn hơn mức đầu tư cần thiết để đảm bảo lượng tư bản cho mỗi người lao động không đổi, (\delta + n)k. Nền kinh tế ở trạng thái vững (steady state) khi k=0. Đó là lúc tốc độ tăng tư bản bằng tốc độ tăng dân số.

Độ co giãn \sigma là nhân tố quyết định dạng hàm sản xuất CES nào phù hợp để mô phỏng động học vĩ mô với một nền kinh tế cụ thể. De La Granville (1989, tr. 497) sử dụng \sigma như “thước đo mức độ hiệu quả của hệ thống sản xuất” và dùng vai trò của độ co giãn này để giải thích tăng trưởng kinh tế thần kỳ của Đông Á.

Các mô hình tăng trưởng và hàm sản xuất đang xem xét mới ở chỉ là những mô tả giản đơn và nền tảng nhưng vai trò của hệ thống tài chính thì đã có thể ghi nhận. Đó trước tiên là đảm bảo để tiết kiệm của xã hội sẽ chuyển thành đầu tư, tạo ra tăng trưởng ở giai đoạn kế tiếp. Thứ đến, hệ thống tài chính có khả năng điều chỉnh tốc độ tăng tư bản trong hệ thống kinh tế ngay cả khi lượng tiền cơ sở không thay đổi. Vận hành của hệ thống tài chính làm thay đổi tốc độ luân chuyển của một đơn vị tiền tệ trong lưu thông.

Cuối cùng, các hàm sản xuất giản đơn chưa xét tới yếu tố đầu vào có khả năng tạo ra đột phá về sản lượng: công nghệ. Hoạt động kinh tế hiện đại biết rằng mỗi cải tiến kỹ thuật và công nghệ mới là kết quả của quá trình lao động sáng tạo gồm một chuỗi “thử và sai” rất tốn kém. Một hệ thống tài chính tốt phải làm hoàn thành nhiệm vụ cung cấp đầy đủ vốn triển khai R&D và thậm chí, là cả cơ hội và động lực thúc đẩy các nỗ lực phát triển, thử nghiệm công nghệ mới.


* DHVP Research